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Desconto Composto

DESCONTO COMPOSTO

 O desconto simples, racional ou comercial são aplicados somente aos títulos de curto

prazo, geralmente inferiores a 1 ano.

Quando os vencimentos têm prazos longos, não é conveniente transacionar com esses

tipos de descontos, porque podem conduzir a resultados que ferem o bom senso.

Observe o

EXEMPLO

Calcular o desconto comercial de um título de R$ 100.0000,00 com resgate  para 5 anos, à taxa de

36% ao ano.

SOLUÇÃO

Fórmula:  d = N i n

N = R$ 100.000,00       i = 36% a.a. = 0,36 a.a.    n= 5 anos

d = 100.000 . 0,36 . 5 = 180.000

Como vemos, o valor do desconto é superior ao valor nominal do título, o que é um

absurdo!!!

É por esse motivo que, em casos como o apresentado, adotamos o regime de

regime de juros compostos, que jamais darão resultados desse tipo.

Como no desconto simples, temos duas formas de desconto composto, o desconto

comercial, bancário composto ou por fora e o desconto racional ou por dentro.

IV.3.1 - DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR

FORA

Como o desconto comercial simples, o desconto comercial composto é calculado

sobre o valor nominal do título. O valor atual é obtido por meio de uma sucessão de

descontos sobre o valor nominal, isto é, sobre o valor expresso no título. Assim,

Instante n:    valor do título é N

Instante n - 1 (ou 1 período anterior:  valor do título era N - iN = N (1 - i)

Instante n - 2: valor do título era (N - iN) - i (N - iN) = (N - iN) [1 - i] = 

 = N(1 - i)[1 - i] =   N (1 - i)²

e, assim sucessivamente, n períodos antes do vencimento o valor do título era:

 O desconto comercial é a diferença entre o valor nominal do título e o seu valor

atual. Assim,

d = N - A = N - N(1 - i)ⁿ

 = N [ 1 - (1 - i)ⁿ

[

EXERCÍCIOS

1.  Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano antes do vencimento à taxa de

desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.

SOLUÇÃO

A = ? N = R$ 20.000,00 i = 5% a.t. = 0,05 a.t. n = 1 ano = 4

trimestres

A = N (1 - i)ⁿ

 = 20.000 (1 - 0,05)⁴

 = 20.000 . 0,814506 = 16.290,13

A = N (1 - i)ⁿ

Matemática Financeira

JUROS COMPOSTOS

Juros compostos são muito usados no comércio, como por exemplo, nos bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, pois oferecem uma melhor remuneração. Popularmente o juro composto  é conhecido como “juro sobre juro”.
Problema de juro composto
Fernando empresta o capital inicial de R$ 4000,00 (quatro mil reais) para Pedro cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5 meses. Qual será o valor que ele terá que pagar?
Para resolvermos esse problema de juros compostos podemos usar a seguinte fórmula:

M = C * (1 + i)^t

M = Montante
C = Capital Inicial
i = Taxa de juros
t = Tempo
Usando a fórmula para o problema de juro composto acima teremos:
M = ? (é o valor que queremos saber)
C = R$ 4000,00
i = 4% /100 = 0,04
t = 5
M = 4000 * (1 + 0,04)⁵
M= 4000 * (1,04)⁵
M= 4000 * 1,2165
M= 4866
Subtraindo o capital inicial do montante temos:
J = 4866 – 4000 = 866
Portanto, Pedro terá que devolver o valor de R$ 4866 (quatro mil, oitocentos e sessenta e seis reais) para Fernando. Sendo R$ 866 de juros.
Para efeito de comparação, vamos ver qual seria o valor a pagar se esses 4% fossem juros simples. O capital inicial e o tempo continua o mesmo.
J = C * i * t
J = 4000 * 0,04 * 5
J = 800
M = C + j
M = 4000 + 800
M = 4800
Se fosse juros simples o valor a ser pago seria de R$ 4800. A diferença entre o juro composto e o simples nesse caso foi de R$ 66.
Caso tenha ficado alguma dúvida sobre como calcular juros compostos basta usar o formulário de comentários logo abaixo.