DESCONTO COMPOSTO
O desconto simples, racional ou comercial são aplicados somente aos títulos de curto
prazo, geralmente inferiores a 1 ano.
Quando os vencimentos têm prazos longos, não é conveniente transacionar com esses
tipos de descontos, porque podem conduzir a resultados que ferem o bom senso.
Observe o
EXEMPLO
Calcular o desconto comercial de um título de R$ 100.0000,00 com resgate para 5 anos, à taxa de
36% ao ano.
SOLUÇÃO
Fórmula: d = N i n
N = R$ 100.000,00 i = 36% a.a. = 0,36 a.a. n= 5 anos
d = 100.000 . 0,36 . 5 = 180.000
Como vemos, o valor do desconto é superior ao valor nominal do título, o que é um
absurdo!!!
É por esse motivo que, em casos como o apresentado, adotamos o regime de
regime de juros compostos, que jamais darão resultados desse tipo.
Como no desconto simples, temos duas formas de desconto composto, o desconto
comercial, bancário composto ou por fora e o desconto racional ou por dentro.
IV.3.1 - DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR
FORA
Como o desconto comercial simples, o desconto comercial composto é calculado
sobre o valor nominal do título. O valor atual é obtido por meio de uma sucessão de
descontos sobre o valor nominal, isto é, sobre o valor expresso no título. Assim,
Instante n: valor do título é N
Instante n - 1 (ou 1 período anterior: valor do título era N - iN = N (1 - i)
Instante n - 2: valor do título era (N - iN) - i (N - iN) = (N - iN) [1 - i] =
= N(1 - i)[1 - i] = N (1 - i)2
e, assim sucessivamente, n períodos antes do vencimento o valor do título era:
O desconto comercial é a diferença entre o valor nominal do título e o seu valor
atual. Assim,
d = N - A = N - N(1 - i)n
= N [ 1 - (1 - i)n
[
EXERCÍCIOS
1. Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano antes do vencimento à taxa de
desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente.
SOLUÇÃO
A = ? N = R$ 20.000,00 i = 5% a.t. = 0,05 a.t. n = 1 ano = 4
trimestres
A = N (1 - i)n
= 20.000 (1 - 0,05)4
= 20.000 . 0,814506 = 16.290,13
A = N (1 - i)n
